（映画）天地明察　関の設問

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おいおい

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鈎股があると何か楽しいことでも起こるのだろうか？おまけに、問題には言及されていない（直角三角形の）弦が作図されている。まあ、（直角三角形の）弦と書くと、円弧の弦と混同してややこしいことこのうえなくなるんだが。

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特に条件が示されるわけでもなく、全く役に立たない鈎股弦であった。書いただけ~。問題を解く過程で必要だとしても、出題者が問題に描きこむ必要は全くない。大きなお世話だ。補助線は解答者がその都度生成すればよい。
図形自体も別段どうということのないもの。美しさとか巧妙さのかけらもない。「天球に浮かぶ２つの星・・・」がイメージできるなんてかなり奇特なお方だ。私は雨傘か落下傘にしか見えない。この弧が天球だと強弁するなら、股弦は円の中心に引くべきだと思うが、如何。

「依弧矢接鈎股」が余計。「病題（繁題）」（条件がないので教育的指導）。

CADだと絵さえちゃんと描けば、簡単に求まっちゃう。

「十一寸有奇」って答で如何でしょう？
「十一寸一分九厘七毛六糸九忽五微有奇」この位書いておく？
「十一寸一分九厘七毛六糸九忽五微一沙四塵九埃九渺八漠六模糊三逡巡四須臾一瞬息八弾指六刹那六六徳八虚空六清浄六阿頼耶七阿摩羅七涅槃寂静有奇」これでどうだ？

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何としても数式でというなら、

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現代風に解けば：
弧 = 半径 * 2 * asin(弦 / 直径)
= 10 * asin(9 / 10)
= 11.197695149986341866866770558453996158951621864033028...


などという表現方法もある。

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（逆）三角関数が禁じ手だった場合、地道に近似するしかない。

がんばっちくり。（映画）天地明察　関の設問 近似版

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これって極論すると、円周率を求める問題だよね。1600年代のレベルですかねぇ。この辺の理論が確立するのは1700年代じゃぁありませんでしたっけ？確かに関孝和の円周率計算への貢献は大だが、こんな問題がほいほい解けるなら、関孝和はもとより、名だたる和算家達は誰も苦労はしなかった。

答が無理数じゃぁいかんとは言わないが、「明察」／「誤謬」の判定基準はどの辺にあるのだろう？

径一尺弦九寸って何か特殊な（例えば割りきれちゃう）条件で、私が気づかないだけなんだろうか？
そりゃぁ大発見だ。「円周率ついに割り切れる！」

算哲の答を失念したのは、返す返すも残念だ。DVDで確認しよう。算哲の答を覚えている方はご連絡ください。

10/01 追記：
どっかで見た問題だなぁと思っていたら、「括要算法　貞」（関氏孝和先生遺編・荒木村英検閲・大高由昌 校訂）十二丁オの求弧術の変形だね。「円率解」第三「求径率」で、 355/113 を求めた次の章にある問題だ。やはり円周率の文脈で吟味される問題だ。
円率 355/113 を前提に、弦と矢から弧を求める問題だ。弦八寸矢二寸の場合、直径は十なんだ・・・美しい。
ときに、小弧 6.4350116 ってなんだろう。

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10/02 追記：
何故だか、矢一寸の弧が小弧だねぇ。

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10/02 追記：
解法はその次、十四丁オの
に近い方法になるだろう。この場合も、直径は十。美しい。
32768・・・美しい。コンピュータ屋は２のべき乗を見ると体が反応してしまうんだ。

10/4 追記：
「関孝和論序説」（上野 健爾、小川 束、小林龍彦、佐藤賢一著／岩波書店）にもまさに十一丁ウ・十二丁オが掲載されている。
P152　史料７　
丁度読んでるところだった。タイムリーだなぁ。

11/1 追記：
『天地明察』　関孝和の設問を解いてみた 2012年10月31日(水)　アンパンマン先生の映画講座
真面目に取り組んでいらっしゃる。

間違いだらけの天地明察