RSS2.0
「奇想庵
」（奇天さんとその常連さんたち）が精力的に考察されてる。03.11『天地明察』算術の問題
（cocoさんの04.12の投稿）疑惑の発端04.20『天地明察』の問題は誤植か否か？
04.21『天地明察』招差術の問題について
１．この問題は、渋谷の金王八幡神社所蔵の算額を元にしている。（もっもさん）
http://www.city.shibuya.tokyo.jp/shibuya/town/kubunka.html#sangaku
「第31回吉川英治文学新人賞受賞特設ページ
」（角川）にもある。いちばん下の「天地明察散歩 金王八幡宮の算額」の中央。２．鳴門教育大学の菊地章氏，井出健治氏による１．の解法が存在する。（cobozeさん）
http://www.naruto-u.ac.jp/journal/info-edu/j05006.pdf
「一般項を想定した連立方程式」という考え方は、目からウロコなのだが、この文書の行列方程式には誤植がある。
an = pn^2 + qn + r を想定する。「答曰七寸七分六厘三毛三糸二忽一微有奇」に合致する。
a1 = p + q + r
a2 = 4p + 2q + r
：
a5 = 25p + 5q + r
a6 = 36p + 6q + r
a7 = 49p + 7q + r
：
a11 = 121p + 11q + r
a12 = 144p + 12q + r
a13 = 169p + 13q + r
a14 = 196p + 14q + r
a15 = 225p + 15q + r
a1+a2 = 5p + 3q + 2r = 16 ・・・（１）
a5+a6+a7 = 110p + 18q + 3r = 30 ・・・（２）
a11+a12+a13+a14+a15 = 855p + 65q + 5r = 63 ・・・（３）
（１）（２）（３）を行列方程式で表すと
｜ｐ｜ ｜ ５ ３ ２｜−１ ｜１６｜
｜ｑ｜＝｜１１０ １８ ３｜ ｜３０｜
｜ｒ｜ ｜８５５ ６５ ５｜ ｜６３｜
Excelに計算させると、
-85086 / -10960 = 7.763321
5 3 2 110 18 3 855 65 5 A^-1 0.00958 -0.01049 0.002464 16 -0.0063 69 -0.18385 0.153741 -0.0187 30 0.492245 -5395 0.751825 -0.20438 0.021898 63 7.277372 -79760 7.763321 -85086 -10960
この手法で「天地明察」の角＋亢＝10、心＋尾＋箕＝27.5、虚＋危＋室＋壁＋奎＝40 で問題を解くと、
1 4.320711679 +
2 5.679288321 10
3 6.849452555
4 7.83120438
5 8.624543796 +
6 9.229470803 +
7 9.645985401 27.5
8 9.874087591
9 9.913777372
10 9.765054745
11 9.427919708 +
12 8.902372263 +
13 8.188412409 +
14 7.286040146 +
15 6.195255474 40
となるが、1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11<12<13<14<15 の条件を満たさない。
したがって、この問題は「無術」である。
想定する式を、an=pn^3+qn+r とか、an=pn^4+qn+r にして a1 を 30/7 や 4.5 に近づけるという手もあるが、a5〜a7の平均が、a11〜a15の平均より大きいことが致命的である。16.4<心＋尾＋箕<20.2 または、60.7<虚＋危＋室＋壁＋奎<160 だったら大小関係はクリアするが、やはり「角」は、30/7 でも、4.5でもない。
あとは前回の、角＋亢＝10、心＋尾＋箕＋斗＝27.5、虚＋危＋室＋壁＋奎＝40
sqrt(n-1)+4.5 の小数点以下３位以下切捨、２位切上
roundup(rounddown(sqrt(n-1)+4.5,2),1)
1 4.5 +
2 5.5 10
3 6
4 6.3
5 6.5 +
6 6.8 +
7 7 +
8 7.2 27.5
9 7.4
10 7.5
11 7.7 +
12 7.9 +
13 8 +
14 8.1 +
15 8.3 40
角は、4.5
他に、可能性はあるかなぁ・・・。
Comments